集合思想——韦恩图

学段：小学学科：数学年级：三年级学期：上册版本：人教版章节：数学广角——集合用集合图解决重叠问题

重点中频考点

📚 内容精讲

韦恩图是用封闭曲线（如圆圈）表示集合及其关系的图形，能直观看出重叠部分。

核心要点

理解集合的含义，即一些事物的整体。
学会画韦恩图表示两个集合的包含与重叠关系。
能根据韦恩图计算总人数或总数，注意减去重复部分。

解题方法

第一步：确定两个集合分别是什么。
第二步：找出既属于第一个集合又属于第二个集合的元素（重叠部分）。
第三步：画两个相交的圆，左边写只属于第一个集合的元素，右边写只属于第二个集合的元素，中间写重叠元素。
第四步：计算总数时，用第一个集合的人数加第二个集合的人数，再减去重叠人数。

🧠 易错与辨析

常见错误

✖ 计算总人数时忘记减去重叠部分，直接相加。

原因：没有理解重叠部分被重复计算了两次。

✖ 画韦恩图时，把重叠部分画在圆外。

原因：对韦恩图的结构不熟悉，不知道重叠部分应画在两个圆的交叉区域。

易混淆知识点

包含关系（如所有A都是B） → 包含关系是一个圆完全在另一个圆内部，而重叠关系是两个圆部分相交。

📝 考试指南

考频：中频

常考题型

根据文字描述画韦恩图并计算总人数根据韦恩图填空或列式计算解决实际生活中的重叠问题（如兴趣小组报名）

典型例题

📍 三（1）班有20人参加语文兴趣小组，15人参加数学兴趣小组，其中5人两个小组都参加。三（1）班一共有多少人参加兴趣小组？

✔ 答案：20+15-5=30（人）

💡 先分别算出语文和数学小组的人数，再减去重复计算的5人。

🔗 知识点关联

前置知识（学习前需要掌握）

暂无

后续延伸（学完后将进一步学习）

暂无

💡 举一反三

以下 3 道变体题帮助巩固本知识点，点击"查看答案"显示详细解析。

学校运动会，参加跑步的有18人，参加跳远的有12人，两项都参加的有4人。只参加跑步的有多少人？

求部分量 ⭐⭐

✔ 答案

18-4=14（人）

💡 解题思路：从参加跑步的总人数中减去两项都参加的人数。

二（1）班有32人，其中订《数学报》的有18人，订《语文报》的有20人，两种报纸都订的有8人。有多少人两种报纸都没订？

求补集 ⭐⭐⭐

✔ 答案

32-(18+20-8)=2（人）

💡 解题思路：先算出至少订一种报纸的人数，再用总人数减去它。

三（2）班有45人，会游泳的有25人，会骑自行车的有30人，两样都会的有15人。两样都不会的有多少人？

求补集 ⭐⭐⭐

✔ 答案

45-(25+30-15)=5（人）

💡 解题思路：先算出至少会一样的人数，再用总人数减去。