第5章频数及其分布核心内容

学段：初中学科：数学年级：八年级学期：下册版本：湘教版章节：第5章频数及其分布掌握第5章频数及其分布的基本内容

重点中频考点

📚 内容精讲

频数是指一组数据中某个数据出现的次数，频数分布就是把这些次数整理成表格或图，让我们一眼看出数据的分布情况。

核心要点

理解频数的含义：每个数据出现的次数。
会制作频数分布表：将数据分组，统计每组出现的次数。
会画频数分布直方图：用条形高度表示频数。

解题方法

收集数据并确定最大值和最小值。
决定组距和组数（通常组数在5-12之间）。
列出分组区间，统计每个区间内的数据个数（频数）。
填写频数分布表。
根据表格画直方图：横轴为分组，纵轴为频数。

🧠 易错与辨析

常见错误

✖ 分组时组距不相等或遗漏数据。

原因：没有先排序或计算全距，导致分组不合理。

✖ 直方图中条形之间留空隙。

原因：混淆了直方图与条形图，直方图条形应连续无间隔。

易混淆知识点

条形统计图 → 条形图用于比较不同类别的数据，条形之间有空隙；直方图用于连续数据的分组，条形之间无空隙。

📝 考试指南

考频：中频

常考题型

根据数据表完成频数分布表或直方图从直方图中读取信息（如哪个组人数最多）判断直方图绘制是否正确

典型例题

📍 下面是20名同学的身高（cm）：142, 145, 148, 150, 152, 145, 148, 150, 153, 155, 142, 146, 149, 151, 154, 147, 149, 152, 156, 148。请将数据分组（组距5cm），并完成频数分布表。

✔ 答案：分组：140~144, 145~149, 150~154, 155~159；频数：2, 9, 7, 2。

💡 先找出最小值142，最大值156，全距14，组距5，组数3~4，这里分4组。然后数出每个区间内的数据个数。

🔗 知识点关联

前置知识（学习前需要掌握）

暂无

后续延伸（学完后将进一步学习）

暂无

💡 举一反三

以下 3 道变体题帮助巩固本知识点，点击"查看答案"显示详细解析。

某班同学跳绳成绩（次/分钟）如下：85, 90, 92, 88, 95, 100, 98, 96, 89, 91, 87, 93, 94, 97, 99。请分组（组距5）并画出频数分布直方图。

作图 ⭐⭐

✔ 答案

分组：85~89, 90~94, 95~99, 100~104；频数：3, 5, 6, 1。直方图略。

💡 解题思路：先排序，再确定组距和组数，注意边界值归属。

根据下面的频数分布表，判断哪个组的人数最多？哪个组最少？分组：0~10, 10~20, 20~30, 30~40；频数：5, 12, 8, 3。

读图 ⭐

✔ 答案

10~20组最多（12人），30~40组最少（3人）。

💡 解题思路：直接看频数大小。

小明画了一个直方图，但条形之间有空隙，请问他画对了吗？为什么？

判断 ⭐

✔ 答案

不对，因为直方图的条形应该连续无空隙，表示数据是连续的。

💡 解题思路：回忆直方图与条形图的区别。