循环小数的表示

学段：小学学科：数学年级：五年级学期：上册版本：人教版章节：小数除法 > 循环小数认识循环节，用简便记法

重点中频考点

📚 内容精讲

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

核心要点

循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字。
简便记法：只写一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。
循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。

解题方法

用竖式计算除法，观察余数是否重复出现。
当余数重复出现时，商也会重复出现，此时商是循环小数。
找出循环节，用简便记法表示。

🧠 易错与辨析

常见错误

✖ 误认为循环节只有一位，如0.333...写成0.3（点一个点）正确，但0.1212...写成0.12（只点一个点）错误。

原因：没有正确识别循环节是两位数字重复。

✖ 混淆循环小数和有限小数，如1.5误认为是循环小数。

原因：对循环小数的定义理解不清，认为小数部分有重复数字就是循环小数。

易混淆知识点

无限不循环小数 → 循环小数的小数部分数字重复出现，而无限不循环小数（如π）没有重复规律。

📝 考试指南

考频：中频

常考题型

用简便记法表示循环小数判断一个数是否为循环小数比较循环小数的大小

典型例题

📍 用简便记法表示5.32727...

✔ 答案：5.327（在2和7上点圆点）

💡 观察小数部分，27依次重复出现，所以循环节是27，在2和7上点圆点。

🔗 知识点关联

前置知识（学习前需要掌握）

暂无

后续延伸（学完后将进一步学习）

暂无

💡 举一反三

以下 3 道变体题帮助巩固本知识点，点击"查看答案"显示详细解析。

用简便记法表示0.666...

表示 ⭐

✔ 答案

0.6（在6上点圆点）

💡 解题思路：循环节只有一位，只点一个点。

判断3.14159...是不是循环小数？

判断 ⭐⭐

✔ 答案

不是

💡 解题思路：观察小数部分是否有重复出现的数字组。

比较0.3（3循环）和0.33的大小。

比较大小 ⭐⭐⭐

✔ 答案

0.3（3循环）> 0.33

💡 解题思路：把循环小数展开几位再比较，0.333... > 0.33。