用天平找次品的最优策略

学段：小学学科：数学年级：五年级学期：下册版本：人教版章节：数学广角——找次品尽量平均分三份

重点高频考点

📚 内容精讲

把待测物品分成三份，尽量平均分，不能平均分的使多的一份与少的一份相差1，这样能最快找到次品。

核心要点

分成三份
尽量平均分
相差不超过1

解题方法

将物品总数除以3，得到每份大约数量
如果不能整除，使其中两份数量相等，另一份多1或少1
将三份中的两份放在天平两端，根据平衡情况判断次品在哪一份
重复以上步骤直到找到次品

🧠 易错与辨析

常见错误

✖ 把物品分成两份而不是三份

原因：受之前学习平均分的影响，习惯性分成两份

✖ 平均分成三份时，余数处理不当

原因：不理解为什么不能平均分时要让多的一份与少的一份相差1

易混淆知识点

平均分与尽量平均分 → 平均分要求每份完全相同，而尽量平均分允许有1个的差异，目的是保证最少次数

📝 考试指南

考频：高频

常考题型

填空题：给出物品总数，问至少称几次选择题：选择最优的分组方法解答题：写出找次品的过程

典型例题

📍 有8个零件，其中一个是次品（轻一些），至少称几次能保证找出次品？

✔ 答案：2次

💡 8个零件分成3、3、2三份，先称两个3个的，如果平衡，次品在2个中，再称一次；如果不平衡，次品在轻的那份中，再称一次。

🔗 知识点关联

前置知识（学习前需要掌握）

暂无

后续延伸（学完后将进一步学习）

暂无

💡 举一反三

以下 3 道变体题帮助巩固本知识点，点击"查看答案"显示详细解析。

有9个乒乓球，其中一个是次品（轻一些），至少称几次能保证找出次品？

填空题 ⭐⭐

✔ 答案

2次

💡 解题思路：将9个分成3、3、3三份，先称两份，平衡则次品在第三份，再称一次；不平衡则次品在轻的那份，再称一次。

有10个零件，其中一个是次品（重一些），至少称几次能保证找出次品？

解答题 ⭐⭐⭐

✔ 答案

3次

💡 解题思路：10个分成3、3、4三份，先称两个3个的，平衡则次品在4个中，需要再称两次；不平衡则次品在重的那份中，再称一次。

有27个金币，其中一个是假币（轻一些），至少称几次能保证找出假币？

填空题 ⭐⭐⭐

✔ 答案

3次

💡 解题思路：27个分成9、9、9三份，每次称两份，每次都能将范围缩小到9个、3个、1个。