积的变化规律

学段：小学学科：数学年级：四年级学期：上册版本：人教版章节：三位数乘两位数 > 积的变化规律一个因数不变，另一个因数乘（除以）几积也乘（除以）几

重点高频考点

📚 内容精讲

在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。

核心要点

一个因数不变
另一个因数乘或除以一个数（0除外）
积也乘或除以相同的数

解题方法

找出不变的因数
观察另一个因数的变化（乘或除以几）
将原来的积也乘或除以相同的数得到新积

🧠 易错与辨析

常见错误

✖ 忘记另一个因数乘几，积也乘几，但误以为积要加几

原因：混淆了乘法与加法的变化规律

✖ 当因数除以几时，积也除以几，但忘记除数不能为0

原因：对除法中0的特殊性认识不足

易混淆知识点

商不变的规律 → 积的变化规律是乘法中因数变化引起积变化，商不变的规律是除法中被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

📝 考试指南

考频：高频

常考题型

填空题：根据已知算式直接写出积选择题：判断积的变化是否正确应用题：利用规律解决实际问题

典型例题

📍 已知25×4=100，那么25×8=（）。

✔ 答案：200

💡 一个因数25不变，另一个因数4乘2得8，积也乘2，100×2=200。

🔗 知识点关联

前置知识（学习前需要掌握）

暂无

后续延伸（学完后将进一步学习）

暂无

💡 举一反三

以下 3 道变体题帮助巩固本知识点，点击"查看答案"显示详细解析。

已知15×6=90，那么15×12=（）。

填空题 ⭐

✔ 答案

180

💡 解题思路：另一个因数6乘2得12，积也乘2。

已知20×5=100，那么20×（）=300。

填空题 ⭐⭐

✔ 答案

💡 解题思路：积从100变成300，乘了3，所以另一个因数也要乘3，5×3=15。

两个数相乘，积是120。如果一个因数不变，另一个因数除以3，那么积是多少？

填空题 ⭐⭐

✔ 答案

💡 解题思路：积也要除以3，120÷3=40。