商不变的规律

学段：小学学科：数学年级：四年级学期：上册版本：人教版章节：除数是两位数的除法 > 商的变化规律被除数和除数同时乘（除以）相同的数（0除外）商不变

重点高频考点

📚 内容精讲

在除法里，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。

核心要点

同时乘或除以同一个数
这个数不能是0
商不变

🧠 易错与辨析

常见错误

✖ 认为被除数和除数同时加上或减去同一个数，商不变。

原因：混淆了乘除与加减的运算性质，没有理解商不变规律只适用于乘除。

✖ 忽略0除外，认为可以除以0。

原因：对除数不能为0的规则记忆不牢。

易混淆知识点

积的变化规律 → 积的变化规律是一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几；而商不变规律是同时乘或除以相同的数。

📝 考试指南

考频：高频

常考题型

直接应用商不变规律填空利用商不变规律进行简便计算判断商是否变化

典型例题

📍 根据360÷30=12，直接写出下面各题的商。（1）3600÷300= （2）180÷15=

✔ 答案：（1）12 （2）12

💡 （1）被除数和除数同时乘10，商不变。（2）被除数和除数同时除以2，商不变。

🔗 知识点关联

前置知识（学习前需要掌握）

暂无

后续延伸（学完后将进一步学习）

分数的基本性质

💡 举一反三

以下 3 道变体题帮助巩固本知识点，点击"查看答案"显示详细解析。

如果A÷B=6，那么（A×3）÷（B×3）=？

填空 ⭐

✔ 答案

💡 解题思路：被除数和除数同时乘3，商不变。

计算：1200÷25

计算 ⭐⭐

✔ 答案

💡 解题思路：利用商不变规律，被除数和除数同时乘4，变成4800÷100，口算得48。

判断：因为48÷12=4，所以（48×0）÷（12×0）=4。（）

判断 ⭐⭐

✔ 答案

💡 解题思路：0不能作除数，同时乘0后除数变为0，算式无意义。