乘法分配律

数学 · 数与代数 ·

a × (b + c) = a × b + a × c

公式分析

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。乘法分配律是乘法与加法联系的桥梁，是简便计算和提取公因数的核心，也是最容易出错的一条定律。

符号说明

a：共同的因数 b：加数 c：加数

推导过程

数数验证

如 3×(2+4)=3×6=18，3×2+3×4=6+12=18，结果相同。

逆向应用

a×b+a×c 中提取共同的 a，得 a×(b+c)。

母题解答公式怎么用

【例题】用简便方法计算 25 × 104。

拆数

把 104 拆成 100+4。

分配展开

25×104 = 25×(100+4) = 25×100 + 25×4。

计算

2500 + 100 = 2600。

答案：2600

提示：接近整百的数拆成整百加零头，再分配。

举一反三学一会三

计算 99 × 36 + 36。

提示：提取共同的 36。

答案：3600

用简便方法算 101 × 87。

提示：101=100+1。

答案：8787

疑难易错

易漏乘

✗ 常见错误：a×(b+c) 只乘 b 漏乘 c，得 a×b+c，这是最典型错误。

逆向提取易错

✗ 常见错误：a×b+c 不能写成 a×(b+c)，只有 a×b+a×c 才能提取 a。

记忆口诀

先分别乘，再相加。

适用条件与注意事项

既可正向展开 a×(b+c)=a×b+a×c，也可逆向提取 a×b+a×c=a×(b+c)；适用于加法与减法的分配。

考点解析

乘法分配律提取公因数拆数简便计算

Q：乘法分配律是什么？

答：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘再相加。

Q：乘法分配律逆向怎么用？

答：a×b+a×c 提取共同的 a，得 a×(b+c)。

填空题简便计算题应用题

关联公式

应用乘法结合律

所属学段

小学 · 人教版四年级下册 · 必背

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