乘法结合律

Q: 乘法结合律怎么用于简便计算？

把乘积为整十、整百的因数先乘起来。

数学 · 数与代数 ·

(a × b) × c = a × (b × c)

公式分析

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律与乘法交换律配合，是连乘简便计算的核心。

符号说明

a：因数 b：因数 c：因数

推导过程

数数验证

如 (2×3)×4=6×4=24，2×(3×4)=2×12=24。

一般化

任意三个数相乘，先乘前两个与先乘后两个积不变。

母题解答公式怎么用

【例题】计算 25 × 36 × 4 的最简便方法。

观察因数

25 和 4 相乘得 100。

先乘后两个或交换后结合

25×36×4 = 25×4×36 = 100×36。

计算

100×36=3600。

答案：3600

提示：25 与 4、125 与 8 相乘得整百、整千。

举一反三学一会三

计算 8 × 125 × 7。

提示：125×8=1000。

答案：7000

用简便方法算 4×17×25。

提示：(4×25)×17。

答案：1700

疑难易错

只改变顺序，不改变因数

✗ 常见错误：与乘法交换律混淆，改动因数值。

除法不适用

✗ 常见错误：如 (12÷3)÷2 ≠ 12÷(3÷2)。

记忆口诀

三个数相乘，先乘前或先乘后，积都不变。

适用条件与注意事项

只适用于乘法；改变的是运算顺序。

考点解析

乘法结合律凑整连乘简便计算

Q：乘法结合律是什么？

答：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。

Q：乘法结合律怎么用于简便计算？

答：把乘积为整十、整百的因数先乘起来。

填空题简便计算题应用题

关联公式

同族乘法交换律应用乘法分配律

所属学段

小学 · 人教版四年级下册 · 必背

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