二次函数

Q: a 决定抛物线的什么？

a 决定开口方向（正上负下）和开口大小。

数学 · 函数 · 1

y = ax² + bx + c　(a ≠ 0)

公式分析

形如 y=ax²+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，图像是一条抛物线。顶点坐标为 (−b/2a, (4ac−b²)/4a)，对称轴为直线 x=−b/2a。a 决定开口方向与大小。

符号说明

a：二次项系数 b：一次项系数 c：常数项

推导过程

配方

y=ax²+bx+c 配方得 y=a(x+b/2a)²+(4ac−b²)/4a。

顶点

顶点为 (−b/2a, (4ac−b²)/4a)，对称轴 x=−b/2a。

母题解答公式怎么用

【例题】求二次函数 y=x²−2x−3 的顶点坐标。

求对称轴

x = −b/2a = −(−2)/2 = 1。

代入求 y

y = 1−2−3 = −4。

答案：(1, −4)

提示：顶点横坐标 −b/2a，再代回求纵坐标。

举一反三学一会三

y=x²+4x 的对称轴是？

提示：−4/2=−2。

答案：x=−2

y=−2x²+8x−1 的开口方向？

提示：a=−2<0。

答案：向下

疑难易错

对称轴符号

✗ 常见错误：x=−b/2a 漏掉负号。

开口方向

✗ 常见错误：a<0 时误以为开口向上。

记忆口诀

抛物线，顶点公式。

适用条件与注意事项

a≠0；a>0 开口向上，a<0 开口向下；对称轴 x=−b/2a。

考点解析

二次函数顶点坐标对称轴抛物线

Q：二次函数顶点坐标怎么求？

答：(−b/2a, (4ac−b²)/4a)。

Q：a 决定抛物线的什么？

答：a 决定开口方向（正上负下）和开口大小。

选择题填空题综合题

关联公式

前置依赖一次函数

所属学段

初中 · 人教版九年级上册 · 必背

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