扇形面积

数学 · 图形与几何 · 1

S = nπr² ÷ 360

公式分析

圆心角为 n° 的扇形面积等于圆面积的 n/360。扇形是圆的一部分，由圆心角和两条半径围成。

符号说明

S：扇形面积 n：圆心角度数 r：半径

推导过程

1

比例

扇形占整个圆的比例为 n/360。

2

公式

S = (n/360)×πr² = nπr²÷360。

母题解答公式怎么用

【例题】一个扇形圆心角 90°、半径 4 厘米，求面积（π取3.14）。

1.

代入公式

S = 90×3.14×4²÷360。

2.

计算

90÷360=1/4，3.14×16÷4 = 12.56 平方厘米。

答案：12.56 平方厘米

提示：先算圆心角占 360 的比例。

举一反三学一会三

扇形圆心角 180°、半径 2 米，求面积（π取3.14）。

提示：半圆。

答案：6.28 平方米

扇形半径 3、圆心角 120°，求面积（π取3.14）。

提示：120/360=1/3。

答案：9.42

疑难易错

忘记除以 360

✗ 常见错误：直接用 nπr² 当作扇形面积。

圆心角单位

✗ 常见错误：圆心角必须用度数，用弧度时不适用此式。

记忆口诀

圆心角占 360 的几分之几。

适用条件与注意事项

n 为圆心角度数，r 为半径，π≈3.14；也可用弧长公式 S = lr÷2。

考点解析

扇形面积圆心角 nπr²/360

Q：扇形面积公式是什么？

答：S = nπr²÷360，n 为圆心角度数。

Q：扇形与圆什么关系？

答：扇形是圆的一部分，占圆的比例为 n/360。

填空题计算题应用题

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扇形面积圆心角圆初中数学

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前置依赖圆面积同族弧长公式

所属学段

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