弧长公式

数学 · 图形与几何 · 1

l = nπr ÷ 180

公式分析

圆心角为 n° 的弧长等于圆周长的 n/360。弧是圆周的一部分，弧长与圆心角成正比。

符号说明

l：弧长 n：圆心角度数 r：半径

推导过程

1

比例

弧占整个圆的比例为 n/360。

2

公式

l = (n/360)×2πr = nπr÷180。

母题解答公式怎么用

【例题】一个扇形圆心角 60°、半径 6 厘米，求弧长（π取3.14）。

1.

代入公式

l = 60×3.14×6÷180。

2.

计算

60÷180=1/3，3.14×6÷3 = 6.28 厘米。

答案：6.28 厘米

提示：先算圆心角占 180 的比例。

举一反三学一会三

圆心角 90°、半径 4 米，求弧长（π取3.14）。

提示：90×3.14×4÷180。

答案：6.28 米

弧长 6.28 厘米、半径 4 厘米，求圆心角（π取3.14）。

提示：n = l×180÷(πr)。

答案：90°

疑难易错

除以 180 还是 360

✗ 常见错误：弧长分母是 180，面积分母是 360，两者搞混。

半径与直径

✗ 常见错误：给直径时忘记除以 2 得半径。

记忆口诀

圆心角占 360 的几分之几。

适用条件与注意事项

n 为圆心角度数，r 为半径，π≈3.14；弧长单位与半径单位一致。

考点解析

弧长公式圆心角 nπr/180

Q：弧长公式是什么？

答：l = nπr÷180，n 为圆心角度数。

Q：弧长与扇形面积公式的分母？

答：弧长分母 180，扇形面积分母 360。

填空题计算题应用题

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