加法结合律

数学 · 数与代数 ·

(a + b) + c = a + (b + c)

公式分析

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律常与加法交换律配合使用，是连加简便计算的核心工具。

符号说明

a：加数 b：加数 c：加数

推导过程

数数验证

如 (2+3)+4=5+4=9，2+(3+4)=2+7=9，结果相同。

一般化

任意三个数相加，先加前两个与先加后两个结果不变。

母题解答公式怎么用

【例题】计算 45 + 28 + 72 的最简便方法。

观察后两个数

28 和 72 相加正好是 100。

先加后两个数

45+28+72 = 45+(28+72)。

计算

45+100=145。

答案：145

提示：看到能凑整的后两个数，先用加法结合律把它们加在一起。

举一反三学一会三

计算 36 + 64 + 25。

提示：先加 36 和 64。

答案：125

用简便方法算 13+45+55+87。

提示：(13+87)+(45+55)。

答案：200

疑难易错

只改变顺序，不改变加数

✗ 常见错误：把结合律与交换律混淆，误改动加数的值。

减法不适用

✗ 常见错误：如 (10-3)-2 ≠ 10-(3-2)。

记忆口诀

三个数相加，先加前或先加后，和都不变。

适用条件与注意事项

只适用于加法；改变的是运算顺序，不是加数本身。

考点解析

加法结合律凑整连加简便计算

Q：加法结合律是什么？

答：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变。

Q：结合律和交换律怎么配合使用？

答：交换律调换加数位置，结合律决定先加哪两个数，共同凑整。

填空题简便计算题应用题

关联公式

同族加法交换律

所属学段

小学 · 人教版四年级下册 · 必背

公式分类

公式首页必背公式大全小学公式大全初中公式大全高中公式大全数学公式大全