平方差公式

数学 · 数与代数 · 1

a² − b² = (a + b)(a − b)

公式分析

两个数的平方差等于这两个数的和与差的积。平方差公式是整式乘法与因式分解中最基础、最高频的公式，逆向用于因式分解。

符号说明

a：第一个数 b：第二个数

推导过程

多项式相乘

(a+b)(a−b) = a²−ab+ab−b²。

合并

中间 −ab+ab 抵消，得 a²−b²。

母题解答公式怎么用

【例题】计算 99 × 101。

凑成平方差

99×101 = (100−1)(100+1)。

套公式

= 100²−1² = 10000−1。

结果

= 9999。

答案：9999

提示：两数乘积，中间数平方减半差平方。

举一反三学一会三

计算 51 × 49。

提示：(50+1)(50−1)。

答案：2499

因式分解 x²−9。

提示：x²−3²。

答案：(x+3)(x−3)

疑难易错

混淆和与差的平方

✗ 常见错误：把 a²−b² 误写成 (a−b)²。

符号顺序

✗ 常见错误：右边写成 (b+a)(a−b) 时符号易乱，应统一为 (a+b)(a−b)。

记忆口诀

平方差，等于和乘差。

适用条件与注意事项

左边是两数的平方差（同号），右边是和与差两因式；正向展开、逆向因式分解都成立。

考点解析

平方差公式和乘差因式分解

Q：平方差公式是什么？

答：a²−b² = (a+b)(a−b)。

Q：平方差公式能用来简便计算吗？

答：能，如 99×101=(100−1)(100+1)=9999。

选择题填空题计算题因式分解题

关联公式

同族完全平方公式

所属学段

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