圆锥体积

数学 · 图形与几何 ·

V = πr²h ÷ 3

公式分析

圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。圆锥的底面是圆，底面积等于 πr²，所以体积等于 πr²h÷3。

符号说明

V：体积 r：底面半径 h：高 π：圆周率

推导过程

实验验证

用等底等高容器装沙，圆锥三次装满圆柱。

公式

V(圆锥) = V(等底等高圆柱)÷3 = πr²h÷3。

母题解答公式怎么用

【例题】一个圆锥底面半径 3 厘米、高 9 厘米，求体积（π取3.14）。

算底面积

S = πr² = 3.14×3² = 28.26。

乘高除以 3

V = 28.26×9÷3 = 84.78 立方厘米。

答案：84.78 立方厘米

提示：千万别忘记除以 3。

举一反三学一会三

圆锥底面半径 2 米、高 6 米，求体积（π取3.14）。

提示：3.14×2²×6÷3。

答案：25.12 立方米

等底等高圆柱体积 90 立方厘米，求圆锥体积。

提示：90÷3。

答案：30 立方厘米

疑难易错

忘记除以 3

✗ 常见错误：用 πr²h 当作圆锥体积，这是最典型错误。

与圆柱混淆

✗ 常见错误：圆锥体积是等底等高圆柱的三分之一，不是三分之一高。

记忆口诀

等底等高圆柱的三分之一。

适用条件与注意事项

r 为底面半径，h 为高，π≈3.14；必须除以 3，这是最易错点。

考点解析

圆锥体积等底等高圆柱三分之一除以3

Q：圆锥体积公式是什么？

答：V = πr²h÷3，即等底等高圆柱体积的三分之一。

Q：为什么要除以 3？

答：实验证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一。

填空题计算题应用题

关联公式

推导圆柱体积

所属学段

小学 · 人教版六年级下册 · 必背

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