完全平方公式

数学 · 数与代数 · 1

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

公式分析

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的 2 倍。完全平方公式是整式乘法、因式分解、配方法的基础。

符号说明

a：首项 b：尾项

推导过程

多项式相乘

(a+b)² = (a+b)(a+b) = a²+ab+ab+b²。

合并

= a²+2ab+b²；同理 (a−b)² = a²−2ab+b²。

母题解答公式怎么用

【例题】计算 102²。

凑成完全平方

102² = (100+2)²。

套公式

= 100²+2×100×2+2² = 10000+400+4。

结果

= 10404。

答案：10404

提示：接近整百的数用完全平方公式展开。

举一反三学一会三

计算 98²。

提示：(100−2)²。

答案：9604

因式分解 x²+6x+9。

提示：(x+3)²。

答案：(x+3)²

疑难易错

漏中间项

✗ 常见错误：(a+b)² 写成 a²+b²，漏掉 2ab。

中间项符号

✗ 常见错误：(a−b)² 中间仍写 +2ab，忘记变号。

记忆口诀

首平方，尾平方，首尾 2 倍放中央。

适用条件与注意事项

中间项符号与括号内符号一致；(a+b)² 中间 +2ab，(a−b)² 中间 −2ab。

考点解析

完全平方公式首尾2倍配方法

Q：完全平方公式是什么？

答：(a±b)² = a²±2ab+b²。

Q：完全平方公式与平方差公式区别？

答：平方差是 a²−b²，完全平方是 (a±b)²，展开有三项。

选择题填空题计算题因式分解题

关联公式

同族平方差公式

所属学段

初中 · 人教版八年级上册 · 必背

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