一元二次方程求根公式

Q: 一元二次方程求根公式是什么？

x = (−b±√(b²−4ac))/(2a)。

数学 · 数与代数 · 1

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)

公式分析

对于一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0），其根可由求根公式直接求出，其中判别式 Δ=b²−4ac 决定根的情况。求根公式是解一元二次方程的通用方法。

符号说明

a：二次项系数 b：一次项系数 c：常数项 Δ：判别式 b²−4ac

推导过程

配方法

ax²+bx+c=0 配方得 (x+b/2a)² = (b²−4ac)/4a²。

开方

x+b/2a = ±√(b²−4ac)/2a，得求根公式。

母题解答公式怎么用

【例题】解方程 x² − 3x + 2 = 0。

确定系数

a=1，b=−3，c=2。

代入公式

x = (3 ± √(9−8))/2 = (3 ± 1)/2。

求根

x=2 或 x=1。

答案：x=2 或 x=1

提示：先算判别式 Δ，再套公式。

举一反三学一会三

解方程 x² − 2x − 3 = 0。

提示：Δ=16。

答案：x=3 或 x=−1

判别方程 x²+2x+3=0 根的情况。

提示：Δ=4−12<0。

答案：无实数根

疑难易错

a 不能为 0

✗ 常见错误：a=0 时不是一元二次方程，不能套求根公式。

符号错误

✗ 常见错误：b 代入时漏掉负号，导致分子算错。

记忆口诀

负 b 加减根号判别式，除以 2a。

适用条件与注意事项

a、b、c 为方程 ax²+bx+c=0 的系数且 a≠0；Δ=b²−4ac，Δ>0 有两不等实根，Δ=0 有两相等实根，Δ<0 无实根。

考点解析

求根公式判别式Δ 配方法

Q：一元二次方程求根公式是什么？

答：x = (−b±√(b²−4ac))/(2a)。

Q：判别式 Δ 如何判断根？

答：Δ>0 两不等实根，Δ=0 两相等实根，Δ<0 无实根。

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