勾股定理

数学 · 图形与几何 · 1

a² + b² = c²

公式分析

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理是几何中最重要、应用最广的定理，又称毕达哥拉斯定理，是解直角三角形和求距离的基石。

符号说明

a：直角边 b：直角边 c：斜边

推导过程

赵爽弦图

用四个全等直角三角形拼成大正方形，通过面积相等导出。

面积等式

c² = (a−b)² + 2ab = a²+b²，故 a²+b²=c²。

母题解答公式怎么用

【例题】直角三角形两直角边分别为 3 和 4，求斜边。

代入公式

c² = a²+b² = 3²+4² = 9+16 = 25。

开方

c = 5。

答案：5

提示：勾 3 股 4 弦 5 是最经典的勾股数。

举一反三学一会三

直角三角形两直角边 5、12，求斜边。

提示：5²+12²=169。

答案：13

直角三角形斜边 13，一直角边 5，求另一直角边。

提示：√(13²−5²)。

答案：12

疑难易错

只适用于直角三角形

✗ 常见错误：在非直角三角形中误用勾股定理。

斜边定位

✗ 常见错误：把斜边当直角边代入，斜边一定是最长边。

记忆口诀

勾三股四弦五。

适用条件与注意事项

a、b 为两条直角边，c 为斜边（最长边）；只适用于直角三角形。

考点解析

勾股定理直角边平方和斜边

Q：勾股定理是什么？

答：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，a²+b²=c²。

Q：常见勾股数有哪些？

答：3-4-5、5-12-13、6-8-10、7-24-25 等。

填空题计算题应用题证明题

关联公式

前置依赖两点间距离公式

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