诱导公式

Q: 诱导公式口诀是什么？

奇变偶不变，符号看象限。

数学 · 函数 · 2

sin(π/2 − α) = cosα，cos(π/2 − α) = sinα，sin(π + α) = −sinα

公式分析

诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，是三角函数求值的基础。核心是口诀「奇变偶不变，符号看象限」。

符号说明

α：任意角 sin：正弦 cos：余弦

推导过程

单位圆

在单位圆上，角 α 与 π/2−α 的终边关于 y=x 对称。

坐标关系

对称点的横纵坐标互换，故 sin(π/2−α)=cosα。

母题解答公式怎么用

【例题】求 sin150° 的值。

化简

sin150° = sin(180°−30°) = sin30°。

求值

sin30° = 1/2。

答案：1/2

提示：先化成锐角，再查特殊角三角函数值。

举一反三学一会三

求 cos120°。

提示：cos(180°−60°)=−cos60°。

答案：−1/2

求 sin(−30°)。

提示：sin(−α)=−sinα。

答案：−1/2

疑难易错

符号判断

✗ 常见错误：诱导后符号定错，忘记看原函数象限符号。

奇变偶不变

✗ 常见错误：π/2 的奇数倍要变函数名，偶数倍不变，记混。

记忆口诀

奇变偶不变，符号看象限。

适用条件与注意事项

k·π/2±α 中，k 为奇数时正弦余弦互变，k 为偶数时不变；符号由原函数在相应象限的符号决定。

考点解析

诱导公式奇变偶不变符号看象限特殊角三角函数值

Q：诱导公式口诀是什么？

答：奇变偶不变，符号看象限。

Q：sin150° 等于多少？

答：sin150° = sin30° = 1/2。

填空题计算题化简题

关联公式

应用正弦定理

所属学段

高中 · 人教A版必修四 · 必背

公式分类

公式首页必背公式大全小学公式大全初中公式大全高中公式大全数学公式大全