余弦定理
公式分析
三角形任意一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与其夹角余弦乘积的 2 倍。余弦定理是勾股定理的推广，用于已知两边夹角或三边解三角形。
符号说明
a,b,c：三角形三边
A：a 边所对角
cosA：角 A 的余弦
推导过程
2
化简
得 a² = b²+c²−2bc·cosA。
母题解答公式怎么用
【例题】在△ABC 中，b=3，c=4，A=60°，求 a。
1.
代入公式
a² = 3²+4²−2×3×4×cos60°。
2.
计算
a² = 9+16−24×0.5 = 13，a = √13。
答案：√13
提示：cos60°=1/2，注意中间的减号。
举一反三学一会三
△ABC 三边为 3、4、5，求最大角的余弦。
提示：最大边对最大角，cos = (3²+4²−5²)/(2×3×4)。
△ABC 中 b=c=1，A=120°，求 a。
提示：a²=1+1−2×1×1×(−1/2)。
答案：√3
疑难易错
夹角对应
✗ 常见错误：公式中 cos 的角必须是所求边的对角。
勾股特例
✗ 常见错误：A=90° 时 cosA=0，退化为勾股定理，常忽略。
记忆口诀
一边平方等于两边平方和减两边夹角余弦 2 倍。
适用条件与注意事项
a 边对应角 A，其余类似；当 A=90° 时退化为勾股定理。
考点解析
余弦定理
两边夹角
勾股定理推广
Q：余弦定理是什么？
答：a² = b²+c²−2bc·cosA。
Q：余弦定理和勾股定理什么关系？
答：A=90° 时 cosA=0，余弦定理退化为勾股定理。
填空题
计算题
应用题
