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两点间距离公式

数学 · 图形与几何 ·  2
d = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2)

公式分析

平面直角坐标系中，两点间的距离等于两点横坐标之差的平方与纵坐标之差的平方和的算术平方根。它是勾股定理在坐标系的直接应用。

符号说明

d：两点距离 x₁,y₁：第一点坐标 x₂,y₂：第二点坐标

推导过程

1
构造直角三角形
以两点横纵坐标差为直角边构造直角三角形。
2
勾股定理
d² = (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²，开方得距离公式。

母题解答公式怎么用

【例题】求点 (1, 2) 与 (4, 6) 之间的距离。
1.
求坐标差
横差 = 4−1 = 3，纵差 = 6−2 = 4。
2.
代入公式
d = √(3²+4²) = √25 = 5。
答案：5
提示：横纵差分别是 3、4，正是勾股数。

举一反三学一会三

求点 (0,0) 到 (−3,4) 的距离。
提示：√(9+16)。
答案：5
求点 (2,1) 到 (5,5) 的距离。
提示：√(9+16)。
答案：5

疑难易错

顺序无所谓
✗ 常见错误：横纵差谁减谁不影响平方，但不要只算一维。
忘记开方
✗ 常见错误：只算平方和，忘了开算术平方根。

记忆口诀

横差平方加纵差平方，再开方。

适用条件与注意事项

(x₁,y₁)、(x₂,y₂) 为两点坐标；是勾股定理的坐标形式。

考点解析

两点间距离 勾股定理坐标形式 解析几何
Q：两点间距离公式是什么？
答：d = √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)。
Q：它和勾股定理什么关系？
答：由勾股定理在坐标系中推出。
填空题 计算题 应用题

标签

两点间距离 解析几何 勾股定理 高中数学
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关联公式

前置依赖勾股定理 同族点到直线距离公式
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高中 · 人教A版必修二 · 必背
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